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導(dǎo)讀：今天跟大家分享一下“數(shù)學(xué)重點(diǎn)練習(xí)題”，大家可以作一下參考。
1、 國(guó)家羽毛球隊(duì)的3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要組成3個(gè)隊(duì)，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊(duì)方案為?
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已經(jīng)是看成了三個(gè)不同的隊(duì)。
若三個(gè)隊(duì)無(wú)區(qū)別，再除以3!，既等于6。
【思路2】只要將3個(gè)GG看成是3個(gè)籮筐,而將3個(gè)MM看成是3個(gè)臭雞蛋,每個(gè)籮筐放1個(gè),不同的放法當(dāng)然就是3!=6
(把任意三個(gè)固定不動(dòng)，另外三個(gè)做全排列就可以了)
2、 假定在國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國(guó)家可掙3萬(wàn)元，但若賣(mài)不出去而囤積于倉(cāng)庫(kù)每噸損失一萬(wàn)元，問(wèn)國(guó)家應(yīng)組織多少貨源使受益更大?
【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益更大
4000≥X≥a≥2000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=3a,
2000≤X
X的分布率：
2000≤x≤4000時(shí)，P(x)= ，
其他， P(x)=0
E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=
[ ]
= [-(a-3500) 2 8250000]
即a=3500時(shí)收益更大。更大收益為8250萬(wàn)。
3、 將7個(gè)白球，3個(gè)紅球隨機(jī)均分給5個(gè)人，則3個(gè)紅球被不同人得到的概率是( )
(A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決
分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!
分母=10!/2!2!2!2!2!
P= 2/3
4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長(zhǎng)200 m，貨車長(zhǎng)280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯(cuò)車時(shí) 間是1分鐘，那么兩車相向而行時(shí)錯(cuò)車時(shí)間將縮短為()(奇跡300分，56頁(yè)第10題)
A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘
【思路】書(shū)上答案是B，好多人說(shuō)是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：
用相對(duì)距離算，
設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車距離為s，設(shè)客車速度為v，
則貨車速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，
則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8 v/5，
相對(duì)距離為480
此時(shí)錯(cuò)車時(shí) 間=480/(8v/5)=120/s
因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個(gè)值，
答案中只有D合適
(注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果!)
5、 一條鐵路有m個(gè)車站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?(答案是14)
【思路1】設(shè)增加后的車站數(shù)為T(mén)，增加車站數(shù)為N
則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)
由于(1)只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)
所以原有車站數(shù)量為T(mén)-N=16-2=14。
【思路2】原有車票種數(shù)=P(m，2)，增加n個(gè)車站后，共有車票種數(shù)P(m n，2)，增加的車票種數(shù)=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因?yàn)閚1，所以只能n=2，這樣可求出m=14
