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導讀：對于管理類聯考數學部分，一般包含算數、代數、幾何、數據分析四大模塊，主要考察學生的運算能力、邏輯推理能力，以及空間想象和數據處理能力。而不同的數學題型，對應考察的知識點會有一定的側重，有送分題，有難題解析。下面將通過實例為大家詳細解讀，如何區別質數與合數。
縱觀近幾年的考研真題，可以看出對于質數合數的考查中，以質數考查為重點，而且經常與與奇偶性結合。接下來我們一起來認識學習質數、合數。
一、概念
質數：大于等于2的正整數，若有且僅有兩個正整數約數1和和本身(比如5)，則為質數，質數也叫作素數。
合數：大于等于2的正整數，若除了有兩個正整數約數1和本身之外，還有別的約數(比如4，除了整除1和4之外，還能夠整除2)，則為合數。
注意：1既不是質數，也不是合數.最小的合數是4.最小的質數是2，也是質數中唯一的偶數，叫做質偶數.其余質數全部都是奇數.
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
二、命題方向
(一) 質數是不是“二”
若a,b都是質數，且 ，則a+b的值等于( ).
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.2003
【答案】C
【解析】已知，則 與 b之間必有一個奇數和一個偶數，而偶數中只有2是質數.當a=2，b=1999時，符合，則a+b=2001;當b=2時， ，不符合.
(二)結合奇偶性考察
四個相鄰的質數之積是17017，它們的和是( )。
A.48 B.53 C.61 D.73 E.125
【答案】A
【解析】質數中只有二是偶數，其他的都是奇數，現在四個字數和為奇數，表明四個數都為奇數，四個奇數的和為偶數選A。
(三)合數分解質因數
每一個合數都可以寫成K個質數的乘積，在小于100的合數中，K的最大值為( ).
A.3 B.4 C.5 D. 6 E.7
【答案】D
【解析】若a是合數，則 ，這里P1，P2，…，Pk都是質數，且K>=2，要使K最大，只要P1，P2，…，Pk取最小質數P=2即可，從而 ，即K=6為最大值.
精選真題
2010-3.三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質數(素數)，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( ).
A.21 B.27 C.33 D.39 E.51
【答案】 D
【解析】
(方法一)利用枚舉法，列舉情況如下：
(1)2、8、14
(2)3、9、15
(3)5、11、17
只有第三組滿足題意，則三個人年齡之和為5+11+17=33.
(方法二)簡要分析，依次相差6歲，并且都為質數，可知年齡都是奇數，且不能是3的倍數，又知道最小的孩子年齡小于6，所以為5。則三個人年齡之和為5+11+17=33
三、歸納總結
要記得常見的質數、合數的基本性質，熟悉20以內的質數，也要始終記得2是質數里面最特殊的一個。在做題時仔細分析題目，靈活運用質數合數性質，抽絲剝繭，就可以找到破題的關鍵。
相信通過這篇文章，大家對質數和合數有了一個更加深刻的認識，希望可以幫助到大家！
